Wie Keno funktioniert

2026-05-032026-10-12

Spielübersicht · N, D, s?

Beginnen Sie mit der Spielkonfiguration, wählen Sie eine zulässige Zahlenmenge, warten Sie auf die Ziehung, zählen Sie die Treffer und lesen Sie dann die Wahrscheinlichkeit für diese Trefferzahl ab.

Wahrscheinlichkeit · P(K=k)?

P(K=k | N,D,s) = C(D,k) × C(N−D,s−k) / C(N,s)

Wahrscheinlichkeit · P(K=5 | N=56,D=16,s=5)?

56/16 · s=5 · k=5 · P(K=5)=0.11435106% · ≈ 1:874.5

Spielübersicht · N, D, s

Redaktionelle Schlussfolgerung Beginnen Sie mit der Spielkonfiguration, wählen Sie eine zulässige Zahlenmenge, warten Sie auf die Ziehung, zählen Sie die Treffer und lesen Sie dann die Wahrscheinlichkeit für diese Trefferzahl ab.

Regeln

Redaktionelle Schlussfolgerung Spielkonfigurationen und Gewinnpläne unterscheiden sich je nach Betreiber; prüfen Sie die genauen offiziellen Regeln des jeweiligen Spiels.

Zahlenpool → Erlaubte Tipps → Gezogene Zahlen

Redaktionelle Schlussfolgerung Hypothetisches Beispiel: Aus 80 Zahlen werden 20 gezogen. Du wählst 2, 17, 31, 48, 76. Unter den gezogenen Zahlen sind 17, 48; die übrigen 18 gehören nicht zu deiner Auswahl. Das sind genau 2 Treffer bei 5 gewählten Zahlen.

Redaktionelle Schlussfolgerung Bei gleich wahrscheinlichen Ziehungen ohne Zurücklegen: Genaue Trefferzahl: 2; gewählte Zahlen: 5 — etwa 1 zu 3.7. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 27.045739%.

Redaktionelle Schlussfolgerung Diese Trefferzahl garantiert keinen Gewinn. Eine Auszahlung richtet sich nach dem offiziellen Gewinnplan und den Spielregeln; das Beispiel prüft keinen echten Spielschein.

Redaktionelle Schlussfolgerung Zahlenpool=N · Erlaubte Tipps=s · Gezogene Zahlen=D · Treffer=k

Redaktionelle Schlussfolgerung N → S, |S|=s → R, |R|=D → K=|S∩R| → P(K=k)

NIST · H(N,D,s,k)

Redaktionelle Schlussfolgerung Die Wahrscheinlichkeiten für eine exakte Trefferzahl folgen dem hypergeometrischen Modell. [1]

Wahrscheinlichkeit · P(K=k)

Redaktionelle Schlussfolgerung Ein Treffer liegt vor, wenn eine gewählte Zahl auch unter den gezogenen Zahlen erscheint; K kann zwischen 0 und s liegen.

Redaktionelle Schlussfolgerung Zahlenpool=N · Gezogene Zahlen=D · Erlaubte Tipps=s · Treffer=k

Redaktionelle Schlussfolgerung P(K=k | N,D,s) = C(D,k) × C(N−D,s−k) / C(N,s)

Wahrscheinlichkeitsverteilung · 56/16 · s=5

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=0 · P(K=0)=17.22617006% · ≈ 1:5.81

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=1 · P(K=1)=38.2803779% · ≈ 1:2.61

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=2 · P(K=2)=31.03814425% · ≈ 1:3.22

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=3 · P(K=3)=11.43510577% · ≈ 1:8.75

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=4 · P(K=4)=1.90585096% · ≈ 1:52.47

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=5 · P(K=5)=0.11435106% · ≈ 1:874.5

Redaktionelle Schlussfolgerung Im Beispiel 56/16 mit s=5 gibt jede Zeile von K=0 bis K=5 die Wahrscheinlichkeit für genau diese Trefferzahl an; zusammen decken die Zeilen alle möglichen Ergebnisse ab.

Spielkonfiguration · P(K=5 | s=5)

Redaktionelle Schlussfolgerung 56/16 · s=5 · k=5 · P(K=5)=0.11435106% · ≈ 1:874.5 · 70/20 · s=5 · k=5 · P(K=5)=0.12810032% · ≈ 1:780.64 · 80/20 · s=5 · k=5 · P(K=5)=0.06449247% · ≈ 1:1550.57

Wahrscheinlichkeit ≠ Hauptgewinn

Redaktionelle Schlussfolgerung Die Wahrscheinlichkeit allein nennt keine Auszahlung; für eine finanzielle Bewertung werden außerdem der Einsatz und die offizielle Gewinntabelle benötigt.

Redaktionelle Schlussfolgerung Wahrscheinlichkeit=P(K=k) · Hauptgewinn=v(s)

Redaktionelle Schlussfolgerung P(K=k) ∈ [0,1] · V = Σ v(k) × P(K=k) · v(k)=∅ ⇒ V=∅

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Quellen & Referenzen

[1]
National Institute of Standards and Technology: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Hypergeometric distribution
Normungsgremium · Ausgangssprache: en · Beweissuche: Glossary entry “Hypergeometric distribution”: sampling without replacement from a finite population · Zuletzt aktualisiert: 2026-07-25